竖向曲梁的刚度

摘要：竖向曲梁比同条件的普通直梁抗弯刚度要小得多，曲梁抗弯刚度随曲梁增大而减小，随竖向梁的梁高增大而增大。

关键词：竖向曲梁、曲高、抗弯刚度、挠度

曲梁分水平曲梁与竖向曲梁。水平曲梁除承受弯矩和剪力外还承受扭矩的作用。竖向曲梁与普通直梁的受力是一样的，就承受弯曲与剪切的作用。但是其刚度与普通直梁相差甚远。本文谈谈其刚度，或者说相同截面尺寸的竖向曲梁与普通直梁当承受一样的荷载时，其挠度的值相差很大。

我们承接的设计优化咨询项目中，经常有竖向曲梁的构件。设计院往往建模时按普通直梁考虑，截面尺寸没有考虑到其刚度的降低而增长，一般梁截面的度取（1/10-1/15）。我司认为这种设计是不安全的，很有可能因曲梁挠度过大而破坏。

   举最简单的一跨简支曲梁与普通直梁来说明曲梁刚度的大幅降低。如一跨两端简支的普通直梁，当承受均布荷载q时，结构设计人员都知道，在大学里学过，,

这个公式是怎么来的呢？其实不必特意去记住，这个公式是通过图乘法得来的。任何结构的变位都可以通过图乘法去计算。

简支梁承受均布荷载的挠度由图乘法计算如下：

简支跨中竖向曲梁，弯曲高为时，承受均布荷载挠度由图乘法计算如下:

从弯矩图可知二段水平梁产生的弯矩图与普通直梁是一样的，所以其二段水平梁产生的挠度也为，

按图乘法竖向曲梁的总挠度为

从计算可知当曲高为时，竖向曲梁产生的挠度是相同截面尺寸的普通直梁挠度的11/5=2.2倍。这就说明了竖向曲梁的抗弯刚度比普通直梁要小得多。所以设计竖向曲梁不能按普通直梁输入模型计算，更不能按普通直梁的概念确定竖向曲梁的截面尺寸。

从挠度计算可知，竖向曲梁的抗弯刚度随曲高的增大而减小。上述的竖向曲梁当曲度由，

其挠度f=，

从挠度计算可知，当上述另外条件不变。就是说曲梁截面尺寸受条件限制不能改变，而梁刚度不够时，可增大曲梁竖向梁段的截面尺寸来增加整个曲梁的刚度。如其EI改为2EI，其f=，

当EI改为3EI，其f=，由于I和h的三次方成正比，I增大到三倍，h只需增大到1.44倍，可能很容易实行。